امید8

مقاومت رنگی

با رفتن به آدرس زیر و کلیک بر روی رنگهای یک مقاومت می توانید اندازه یک مقاومت را داشته باشید 

http://www.csgnetwork.com/resistcolcalc.html


برچسب‌ها: مقاومت رنگی
+ نوشته شده در  پنجشنبه هفدهم دی ۱۳۹۴ساعت 10:9  توسط Ali Goodarzi  | 

سعدی کارنو

نیکلا لئونار سعدی کارنو (به فرانسوی: Nicolas Léonard Sadi Carnot) (۱۷۹۶ - ۱۸۳۲) که بیشتر با نام سعدی کارنو شناخته می‌شود، فیزیک‌دان فرانسوی بود که قانون دوم ترمودینامیک را کشف کرد و چرخه کارنو در ماشین‌های گرمایی به نام اوست.

کارنو در یک خانوادهٔ برجسته و ممتاز فرانسوی به دنیا آمد. پدرش لازار کارنو (۱۷۵۳ تا ۱۸۲۳) ریاضی‌دان انقلابی، طراح نقشه‌های جنگی، پدیدآورندهٔ چهارده ارتش جمهوری فرانسه و از شخصیت‌های برجستهٔ دولتی محسوب می‌شد که به علت ابداع روش‌های نوین و مؤثر جنگی برای مقابله با دولاروپایی «طراح پیروزی» نام گرفته بود. برادرش آزادی‌خواه و سیاست‌مداری برجسته بود و برادرزاده‌اش، ماری فرانسوا سعدی کارنو، به ریاست جمهوری فرانسه رسید. پدر کارنو به فرهنگ و ادب فارسی عشق می‌ورزید و به علت علاقهٔ وافرش به سعدی، شاعر پرآوازهٔ ایرانی، نام میانی فرزندش را سعدی نهاد.

کارنو در سن شانزده سالگی وارد مدرسهٔ پلی‌تکنیک شد. او همزمان با محصلین دیگری چون ناویر و کریولیس (که آنها هم بعدها دانشمندان بزرگی شدند)، نزد استادان بزرگی از جمله گیلوساک، پواسون، آراگو و آمپر به تحصیل پرداخت. پس از طی مدرسهٔ پلی‌تکنیک، با درجهٔ افسری وارد ارتشفرانسه شد، ولی پس از سقوط ناپلئون و تبعید پدرش، از ارتش خارج شد. پس از آن در پاریس اقامت گزید. در پاریس با دانشگاه سوربون و کالج دوفرانس در ارتباط بود. به موسیقی و تئاتر دلبستگی داشت و حتی دربارهٔ رقص و شمشیربازی تحقیق می‌کرد.

 

در همین زمان به صنعت علاقه‌مند شد و شروع به مطالعهٔ نظریهٔ گازها کرد. اولین اثر مهم کارنو جزوه‌ای بود که در سال‌های ۱۸۲۲ تا ۱۸۲۳ نگاشت و در آن برای تعیین رابطهٔ ریاضی کار تولید شده به وسیلهٔ یک کیلوگرم بخار تلاش کرد. پس از انتشار این اثر به تحقیقات خود ادامه داد و نظریات خود را کامل‌تر کرد که یاداشت‌هایی از آن‌ها به جای مانده‌است.

 

در آن زمان ماشین بخار به وسیلهٔ جیمز وات اختراع شده بود و در صنعت نقش مهمی ایفا می‌کرد. با این حال و علی‌رغم کوشش‌های صنعتگران، بازده آن بسیار اندک بود. در آن زمان هنوز اطمینان کاملی نسبت به قانون بقای انرژی وجود نداشت، و انرژی و گرما متفاوت از هم انگاشته می‌شدند و اصولاً گرما به عنوان ماده‌ای بی‌وزن و نامرئی پنداشته می‌شد.

 

کارنو سعی کرد موضوع ایجاد نیروی محرک را مستقل از هر نوع دستگاه به کار گرفته شده در نظر گیرد، و سرانجام به این نتیجه رسید که بیشترین بازده‌ای که می‌توان از هر نوع ماشین گرمایی گرفت به اختلاف دمای دو چشمه (یا دیگ) سرد و داغ بستگی دارد. برای این کار او چرخه‌ای را معرفی کرد که اکنون به افتخار او چرخهٔ کارنو نامیده می‌شود. بر اساس این چرخه، به آن مادهٔ واسطه در طی پروسهٔ تبدیل از مایع به گاز و انجام کار و برگشت به حالت مایع، دو فرایند آرمانی بی درو و دو فرایند آرمانی هم دما انجام می‌دهد. در این پروسه جریان خود به خودی گرما (یا آن گونه که کارنو و هم عصرانش تصور می‌کردند «جریان کالریک») همواره از چشمهٔ داغ به سوی چشمهٔ سرد روان می‌شود و مادهٔ واسطه با دریافت گرما از چشمهٔ داغ و انجام کار، بقیه را به چشمهٔ سرد می‌فرستد.

 

اثر کارنو تحت عنوان «تفکرات دربارهٔ قدرت حرکتی آتش» به هنگام انتشار چندان مورد توجه قرار نگرفت و مدت‌ها پس از مرگ زودهنگام کارنو و چاپ اثرش به وسیلهٔ برادرش در سال ۱۸۷۸ توجه‌ها را به سوی خود جلب کرد. اندیشه‌های کارنو به وسیلهٔ کلوین و رودلف کلاوزیوس تکمیل و تصحیح شد. اکنون می‌دانیم که بازده کارنو یا بیشترین بازده یک ماشین آرمانی برابر است با نسبت تفاضل دماهای چشمه‌های سرد و داغ به دمای مطلق چشمهٔ داغ.

 

کارنو در جوانی و در اوج فعالیت علمی‌اش در سی و شش سالگی بر اثر ابتلا به بیماری وبا که در آن زمان همه‌گیر شده بود چشم از جهان فروبست.

 

در ترمودینامیک، چرخهٔ کارنو (به انگلیسی: Carnot cycle) یک چرخهٔ ترمودینامیکی بازگشت پذیر است که توسط سعدی کارنو در ۱۸۲۴ معرفی شد. چرخهٔ کارنو چرخه‌ای است که بیشترین کارایی را دارد.

سعدی کارنو در سال ۱۸۲۴ در مقاله‌ای با عنوان «اندیشه‌هایی درباره قدرت محرکه گرما» بیان کرد که:

بازده تمام ماشین‌های بازگشت پذیری که بین دماهای یکسانی کار می‌کنند با هم برابر است و بازده هیچ ماشین بازگشت ناپذیری، که بین همان دو دما کار می‌کند، نمی‌تواند بیشتر از این باشد.

برچسب‌ها: سعدی کارنو, چرخه کارنو
+ نوشته شده در  پنجشنبه هفدهم دی ۱۳۹۴ساعت 10:6  توسط Ali Goodarzi  | 

قضیه فیثاغورس

اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه

 
اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه

این اثبات بر اساس نسبت تناسب میان دو مثلث متشابه بیان شده‌است. به این معنی که اگر دو مثلث متشابه داشته باشیم، نسبتطول‌های هر دو ضلع متشابه میان دو مثلث ثابت است.

همان گونه که در شکل نشان داده شده‌است، فرض کنید ABC مثلثی راست‌گوشه‌است و C زاویه‌ای راست (۹۰ درجه) است. حال ارتفاع مثلث را از گوشهٔ C بر وتر AB رسم می‌کنیم و نقطهٔ برخورد را H می‌نامیم. نقطهٔ H وتر را به دو بخش d و e تقسیم می‌کند.

مثلث جدید ACH و مثلث ABC با یکدیگر متشابه‌اند. چون هر دو یک زاویهٔ ۹۰ درجه دارند (طبق تعریف ارتفاع مثلث) و زاویهٔ A در هر دو مشترک است؛ از این می‌توان نتیجه گرفت که زاویهٔ سوم θ در هر دو یکسان است (در شکل نشان داده شده‌است). به دلیل مشابه مثلث CBH نیز با مثلث ABC متشابه‌است. به دلیل تشابه مثلث‌ها، روابط زیر برقرار خواهد بود:

 \frac{a}{c}=\frac{e}{a} \mbox{ and } \frac{b}{c}=\frac{d}{b}

عبارت سمت چپ، برابر است با کسینوس زاویهٔ θ و سمت راست برابر است با سینوس زاویهٔ θ.

این نسبت‌ها را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت:

a^2=c\times e و  b^2=c\times d

اگر دو تساوی را با یکدیگر جمع کنیم، خواهیم داشت:

a^2+b^2=c\times e+c\times d=c\times(d+e)=c^2

که همان تساوی قضیهٔ فیثاغورس خواهد بود:

a^2+b^2=c^2

روش گفته شده اثبات دانتزیگ، Dantzig بود که یک روش ریاضی بود و بر اساس طول‌ها. این اثبات در تاریخ علم، نقشی قابل توجه داشته‌است. اما سوالی که اینجا مطرح است این است که چرا اقلیدوس از این روش استفاده نکرده و برای اثبات آن روش دیگری را از خود گفته‌است. یک گمان این است که اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه نیاز به دانستن تئوری تناسب‌ها داشته که تا آن زمان هنوز مورد بحث قرار نگرفته بود

اثبات جبری قضیه فیثاغورس

قضیهٔ فیثاغورس را می‌توان با استفاده از چیدن چهار مثلث راست‌گوشهٔ یکسان با ضلع‌های a و b و c درون یک مربع با ضلع c به صورت جبری اثبات کرد.مثلثها یکسانند و مساحتی برابر با \tfrac12ab دارند. مربع کوچک ضلعی برابر با b − a و مساحتی برابر با ۲ (b − a) به این ترتیب مساحت مربع بزرگ برابر خواهد بود با:

(b-a)^2+4\frac{ab}{2} = (b-a)^2+2ab = a^2+b^2

و چون این مربع ضلعی برابر با c دارد پس مساحتی برابر با ۲ c خواهد داشت، می‌توان نتیجه گرفت:

c^2 = a^2 + b^2

همان گونه که در پایین نگاره می‌توان دید، اثبات مشابه دیگری وجود دارد که در آن با استفاده از بازچینی چهار مربع یکسان به دور مربعی به ضلع c به نتیجه می‌رسد.[۱۲] با این کار مربع بزرگتری به ضلع (a+b) و در نتیجه با مساحت ۲ (a+b) تشکیل می‌شود. چهار مثلث و مربع با ضلع c مساحتی برابر با مساحت مربع بزرگتر دارد.

(b+a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2+2ab

با جابجایی عبارت پشت تساوی خواهیم داشت:

c^2 = (b+a)^2 - 2ab = a^2 + b^2

اثبات دیگری برای این قضیه ارائه شده‌است که آن را به جیمز آبرام گارفیلد نسبت می‌دهند.در این اثبات بجای مربع از یک ذوزنقه استفاده می‌شود. بخشی از این ذوزنقه از دو نیم کردن (به صورت قطری) مربعی که در اثبات دوم در بالا گفته شد تشکیل شده‌است. مساحت ذوزنقه برابر با نصف مساحت آن مربع است:

 
نگارهٔ مربوط به اثباتگارفیلد
\frac{1}{2}(b+a)^2

مربع داخلی نیز دو نیم شده‌است، ادامهٔ اثبات به همان روش مشابه‌است با این تفاوت که عامل \frac{1}{2} را اضافه‌تر دارد؛ که با دو برابر کردن کل عبارت به آسانی حذف می‌شود.


برچسب‌ها: فیثاغورس
+ نوشته شده در  پنجشنبه هفدهم دی ۱۳۹۴ساعت 9:46  توسط Ali Goodarzi  |